Олександр Грицай виступав у командах: "Черкаси", "Дніпро", "Кривбас", "Арсенал".

Має досвід виступу на міжнародній арені і за національну збірну України. Разом з дніпропетровським "Дніпром" Грицай двічі ставав призером українського чемпіонату, грав у фіналі Кубка України.